Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x/sin(cuatro *x)
- 5 multiplicar por x dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- cinco multiplicar por x dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- 5x/sin(4x)
- 5x/sin4x
- 5*x dividir por sin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- tan(5*x)/sin(4*x)
- (-1+cos(x))*atan(3*x)*sin(5*x)/sin(4*x)
- x^2*cot(5*x)/sin(4*x)
- asin(5*x)/sin(4*x)
- atan(5*x)/sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función 5*x/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x \ lim |--------| x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((5*x)/sin(4*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{4 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{4}$$
=
$$\frac{5 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Sustituimos
$$u = 4 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{4 \sin{\left(u \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{\sin{\left(u \right)}}\right)}{4}$$
=
$$\frac{5 \left(\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)\right)^{-1}}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x \ lim |--------| x->0+\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 5*x \ lim |--------| x->0-\sin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico