Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x-sqrt(uno -x))/x
- (x menos raíz cuadrada de (1 menos x)) dividir por x
- (x menos raíz cuadrada de (uno menos x)) dividir por x
- (x-√(1-x))/x
- x-sqrt1-x/x
- (x-sqrt(1-x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x^(1/7)
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x^(7/2)
- (sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/x^(1/12)
- (x-sqrt(1+x))/x
- (x+sqrt(1-x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (x-sqrt(1-x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|x - \/ 1 - x |
lim |-------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
Limit((x - sqrt(1 - x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{1 - x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{1 - x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{1 - x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{1 - x}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo