Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x^ dos)/(x^ dos +sqrt(uno +x))
- (1 menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado más raíz cuadrada de (1 más x))
- (uno menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos más raíz cuadrada de (uno más x))
- (1-2*x^2)/(x^2+√(1+x))
- (1-2*x2)/(x2+sqrt(1+x))
- 1-2*x2/x2+sqrt1+x
- (1-2*x²)/(x²+sqrt(1+x))
- (1-2*x en el grado 2)/(x en el grado 2+sqrt(1+x))
- (1-2x^2)/(x^2+sqrt(1+x))
- (1-2x2)/(x2+sqrt(1+x))
- 1-2x2/x2+sqrt1+x
- 1-2x^2/x^2+sqrt1+x
- (1-2*x^2) dividir por (x^2+sqrt(1+x))
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x^2)/(x^2-sqrt(1+x))
- (1+2*x^2)/(x^2+sqrt(1+x))
- (1-2*x^2)/(x^2+sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (1-2*x^2)/(x^2+sqrt(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 _______|
\x + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
Limit((1 - 2*x^2)/(x^2 + sqrt(1 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{2 - \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{2 - \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \sqrt{x + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sqrt{x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{2 - \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{2 - \frac{1}{4 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = - \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico