Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ dos + tres *x)/(dos + dos *x^ dos + cinco *x)
- (2 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (dos más dos multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x)
- (2+x2+3*x)/(2+2*x2+5*x)
- 2+x2+3*x/2+2*x2+5*x
- (2+x²+3*x)/(2+2*x²+5*x)
- (2+x en el grado 2+3*x)/(2+2*x en el grado 2+5*x)
- (2+x^2+3x)/(2+2x^2+5x)
- (2+x2+3x)/(2+2x2+5x)
- 2+x2+3x/2+2x2+5x
- 2+x^2+3x/2+2x^2+5x
- (2+x^2+3*x) dividir por (2+2*x^2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^2+3*x)/(2-2*x^2+5*x)
- (2+x^2+3*x)/(2+2*x^2-5*x)
- (2+x^2-3*x)/(2+2*x^2+5*x)
- (2-x^2+3*x)/(2+2*x^2+5*x)
Límite de la función (2+x^2+3*x)/(2+2*x^2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 2 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\2 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit((2 + x^2 + 3*x)/(2 + 2*x^2 + 5*x), x, -2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 1}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-2 + 1}{\left(-2\right) 2 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x + 1}{2 x + 1}\right) = $$
$$\frac{-2 + 1}{\left(-2\right) 2 + 1} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + 5 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 3}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 3}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} + 3 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x^{2} + 5 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 3}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x + 3}{4 x + 5}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 2 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->-2+| 2 |
\2 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 2 \
| 2 + x + 3*x |
lim |--------------|
x->-2-| 2 |
\2 + 2*x + 5*x/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} + 2\right)}{5 x + \left(2 x^{2} + 2\right)}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Gráfico