Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(cinco *x))/sin(dos *x)
- ( menos 1 más e en el grado (5 multiplicar por x)) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado (cinco multiplicar por x)) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- (-1+e(5*x))/sin(2*x)
- -1+e5*x/sin2*x
- (-1+e^(5x))/sin(2x)
- (-1+e(5x))/sin(2x)
- -1+e5x/sin2x
- -1+e^5x/sin2x
- (-1+e^(5*x)) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(5*x))/sin(2*x)
- (-1-e^(5*x))/sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(19*x)/sin(3*x)
- sin(x)/(x-sin(x))
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función (-1+e^(5*x))/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(5*x))/sin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{5 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 e^{5 x}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{5 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 e^{5 x}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{2}$$
=
$$\frac{5}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\ sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
/ 5*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0-\ sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
5/2
$$\frac{5}{2}$$
= 2.5
= 2.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x} - 1}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico