Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ sin(x)/ x*tan(x-sin(x))/(x-sin(x))

Límite de la función x*tan(x-sin(x))/(x-sin(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /x*tan(x - sin(x))\
 lim |-----------------|
x->0+\    x - sin(x)   /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit((x*tan(x - sin(x)))/(x - sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} - x \cos{\left(x \right)} + x \tan^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + x + \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} - x \cos{\left(x \right)} + x \tan^{2}{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)} + x + \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /x*tan(x - sin(x))\
 lim |-----------------|
x->0+\    x - sin(x)   /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
0
$$0$$ 
= 1.03748979577293e-31
     /x*tan(x - sin(x))\
 lim |-----------------|
x->0-\    x - sin(x)   /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$ 
0
$$0$$ 
= -1.03748979577293e-31
= -1.03748979577293e-31
Respuesta rápida [src] 
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \tan{\left(x - \sin{\left(x \right)} \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.03748979577293e-31
1.03748979577293e-31
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