Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- -x+x^ dos *(- uno +exp(uno /x))
- menos x más x al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más exponente de (1 dividir por x))
- menos x más x en el grado dos multiplicar por ( menos uno más exponente de (uno dividir por x))
- -x+x2*(-1+exp(1/x))
- -x+x2*-1+exp1/x
- -x+x²*(-1+exp(1/x))
- -x+x en el grado 2*(-1+exp(1/x))
- -x+x^2(-1+exp(1/x))
- -x+x2(-1+exp(1/x))
- -x+x2-1+exp1/x
- -x+x^2-1+exp1/x
- -x+x^2*(-1+exp(1 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- -x-x^2*(-1+exp(1/x))
- -x+x^2*(1+exp(1/x))
- -x+x^2*(-1-exp(1/x))
- x+x^2*(-1+exp(1/x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(pi*atan(x)/2)
- exp(sin(x))
- exp(n)/(1+n^(9/2))
- exp(-2*x*tan(pi*(1/2+x/6))/3)
- exp(2*x)*tan(pi/x)
Límite de la función -x+x^2*(-1+exp(1/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 1\\
| | -||
| 2 | x||
lim \-x + x *\-1 + e //
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right)$$
Limit(-x + x^2*(-1 + exp(1/x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{\frac{2}{x}} - 2 x^{2} e^{\frac{1}{x}} + x^{2} - 2 x e^{\frac{1}{x}} + 2 x + 1}{- e^{\frac{1}{x}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{\frac{2}{x}} - 2 x^{2} e^{\frac{1}{x}} + x^{2} - 2 x e^{\frac{1}{x}} + 2 x + 1}{- e^{\frac{1}{x}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{x \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{\frac{2}{x}} - 2 x^{2} e^{\frac{1}{x}} + x^{2} - 2 x e^{\frac{1}{x}} + 2 x + 1}{- e^{\frac{1}{x}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} e^{\frac{2}{x}} - 2 x^{2} e^{\frac{1}{x}} + x^{2} - 2 x e^{\frac{1}{x}} + 2 x + 1}{- e^{\frac{1}{x}} + 1 + \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = -2 + e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo