Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Límite de -6+8*x/3
-
Expresiones idénticas
- log(log(- tres +x^ dos))/log(- dos +x)
- logaritmo de ( logaritmo de ( menos 3 más x al cuadrado )) dividir por logaritmo de ( menos 2 más x)
- logaritmo de ( logaritmo de ( menos tres más x en el grado dos)) dividir por logaritmo de ( menos dos más x)
- log(log(-3+x2))/log(-2+x)
- loglog-3+x2/log-2+x
- log(log(-3+x²))/log(-2+x)
- log(log(-3+x en el grado 2))/log(-2+x)
- loglog-3+x^2/log-2+x
- log(log(-3+x^2)) dividir por log(-2+x)
-
Expresiones semejantes
- log(log(-3+x^2))/log(-2-x)
- log(log(3+x^2))/log(-2+x)
- log(log(-3-x^2))/log(-2+x)
- log(log(-3+x^2))/log(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(3/2)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(x)/(1-x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(x)^x
- Logaritmo log
- log(x)/x^(3/2)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(x)/(1-x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(x)^x
- Logaritmo log
- log(x)/x^(3/2)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(x)/(1-x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(x)^x
Límite de la función log(log(-3+x^2))/log(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / / 2\\\
|log\log\-3 + x //|
lim |-----------------|
x->oo\ log(-2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
Limit(log(log(-3 + x^2))/log(-2 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x - 2 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x^{2}}{2 x^{2} - 4 x} - \frac{3}{2 x^{2} - 4 x}\right) \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x^{2}}{2 x^{2} - 4 x} - \frac{3}{2 x^{2} - 4 x}\right) \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x - 2 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x - 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x^{2}}{2 x^{2} - 4 x} - \frac{3}{2 x^{2} - 4 x}\right) \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(\frac{x^{2}}{2 x^{2} - 4 x} - \frac{3}{2 x^{2} - 4 x}\right) \log{\left(x^{2} - 3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{i \log{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{i \log{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} + i \pi \right)}}{\log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{i \log{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = - \frac{i \log{\left(\log{\left(2 \right)} + i \pi \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\log{\left(x^{2} - 3 \right)} \right)}}{\log{\left(x - 2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo