Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *t)/(uno -cos(t))
- seno de (3 multiplicar por t) dividir por (1 menos coseno de (t))
- seno de (tres multiplicar por t) dividir por (uno menos coseno de (t))
- sin(3t)/(1-cos(t))
- sin3t/1-cost
- sin(3*t) dividir por (1-cos(t))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*t)/(1+cos(t))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- cos(2/x)^(x^2)
Límite de la función sin(3*t)/(1-cos(t))
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(3*t) \ lim |----------| t->0+\1 - cos(t)/
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
Limit(sin(3*t)/(1 - cos(t)), t, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \sin{\left(3 t \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \sin{\left(3 t \right)}}{\frac{d}{d t} \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \sin{\left(3 t \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(t \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \sin{\left(3 t \right)}}{\frac{d}{d t} \left(1 - \cos{\left(t \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{3}{\sin{\left(t \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(3*t) \ lim |----------| t->0+\1 - cos(t)/
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 905.943709575006
/ sin(3*t) \ lim |----------| t->0-\1 - cos(t)/
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -905.943709575006
= -905.943709575006
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(3 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 t \right)}}{1 - \cos{\left(t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→-oo