Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - dos *sqrt(n))/(uno - cinco *n/ dos)
- (3 menos 2 multiplicar por raíz cuadrada de (n)) dividir por (1 menos 5 multiplicar por n dividir por 2)
- (tres menos dos multiplicar por raíz cuadrada de (n)) dividir por (uno menos cinco multiplicar por n dividir por dos)
- (3-2*√(n))/(1-5*n/2)
- (3-2sqrt(n))/(1-5n/2)
- 3-2sqrtn/1-5n/2
- (3-2*sqrt(n)) dividir por (1-5*n dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (3-2*sqrt(n))/(1+5*n/2)
- (3+2*sqrt(n))/(1-5*n/2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (3-2*sqrt(n))/(1-5*n/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|3 - 2*\/ n |
lim |-----------|
n->oo| 5*n |
| 1 - --- |
\ 2 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right)$$
Limit((3 - 2*sqrt(n))/(1 - 5*n/2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 - 2 \sqrt{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{5 n}{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 - 2 \sqrt{n}\right)}{2 - 5 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 - 2 \sqrt{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(1 - \frac{5 n}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{5 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{5 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 - 2 \sqrt{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{5 n}{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(3 - 2 \sqrt{n}\right)}{2 - 5 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 - 2 \sqrt{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(1 - \frac{5 n}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{5 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2}{5 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = 3$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 - 2 \sqrt{n}}{- \frac{5 n}{2} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo