Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis +x^ seis - ocho *x)/(cuatro + dos *x^ dos + tres *x)
- raíz cuadrada de (6 más x en el grado 6 menos 8 multiplicar por x) dividir por (4 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (seis más x en el grado seis menos ocho multiplicar por x) dividir por (cuatro más dos multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- √(6+x^6-8*x)/(4+2*x^2+3*x)
- sqrt(6+x6-8*x)/(4+2*x2+3*x)
- sqrt6+x6-8*x/4+2*x2+3*x
- sqrt(6+x⁶-8*x)/(4+2*x²+3*x)
- sqrt(6+x en el grado 6-8*x)/(4+2*x en el grado 2+3*x)
- sqrt(6+x^6-8x)/(4+2x^2+3x)
- sqrt(6+x6-8x)/(4+2x2+3x)
- sqrt6+x6-8x/4+2x2+3x
- sqrt6+x^6-8x/4+2x^2+3x
- sqrt(6+x^6-8*x) dividir por (4+2*x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+x^6-8*x)/(4-2*x^2+3*x)
- sqrt(6-x^6-8*x)/(4+2*x^2+3*x)
- sqrt(6+x^6-8*x)/(4+2*x^2-3*x)
- sqrt(6+x^6+8*x)/(4+2*x^2+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+4*x^2)/(1+x)
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(4+n)/sqrt(3+n)
- sqrt(log(1+x^2*sin(1/x)))/x
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
Límite de la función sqrt(6+x^6-8*x)/(4+2*x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 6 |
|\/ 6 + x - 8*x |
lim |-----------------|
x->oo| 2 |
\ 4 + 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit(sqrt(6 + x^6 - 8*x)/(4 + 2*x^2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{6} - 8 x + 6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}{2 x^{2} + 3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 4}{\left(4 x + 3\right) \sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{5} - 4}{4 x + 3}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{12 x^{5}}{16 x^{2} + 24 x + 9} + \frac{15 x^{4}}{4 x + 3} + \frac{16}{16 x^{2} + 24 x + 9}}{\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}} - \frac{4}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{12 x^{5}}{16 x^{2} + 24 x + 9} + \frac{15 x^{4}}{4 x + 3} + \frac{16}{16 x^{2} + 24 x + 9}}{\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}} - \frac{4}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{6} - 8 x + 6} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}{2 x^{2} + 3 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} - 4}{\left(4 x + 3\right) \sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 x^{5} - 4}{4 x + 3}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{12 x^{5}}{16 x^{2} + 24 x + 9} + \frac{15 x^{4}}{4 x + 3} + \frac{16}{16 x^{2} + 24 x + 9}}{\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}} - \frac{4}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{12 x^{5}}{16 x^{2} + 24 x + 9} + \frac{15 x^{4}}{4 x + 3} + \frac{16}{16 x^{2} + 24 x + 9}}{\frac{3 x^{5}}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}} - \frac{4}{\sqrt{x^{6} - 8 x + 6}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{i}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{i}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{i}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{i}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{6} + 6\right)}}{3 x + \left(2 x^{2} + 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo