Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho +x^ dos)-sqrt(cinco - ocho *x)
- raíz cuadrada de (8 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (5 menos 8 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (ocho más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (cinco menos ocho multiplicar por x)
- √(8+x^2)-√(5-8*x)
- sqrt(8+x2)-sqrt(5-8*x)
- sqrt8+x2-sqrt5-8*x
- sqrt(8+x²)-sqrt(5-8*x)
- sqrt(8+x en el grado 2)-sqrt(5-8*x)
- sqrt(8+x^2)-sqrt(5-8x)
- sqrt(8+x2)-sqrt(5-8x)
- sqrt8+x2-sqrt5-8x
- sqrt8+x^2-sqrt5-8x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8-x^2)-sqrt(5-8*x)
- sqrt(8+x^2)+sqrt(5-8*x)
- sqrt(8+x^2)-sqrt(5+8*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))
- sqrt(-4+x)
- sqrt(2+x)/x
Límite de la función sqrt(8+x^2)-sqrt(5-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ \
| / 2 _________|
lim \\/ 8 + x - \/ 5 - 8*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)$$
Limit(sqrt(8 + x^2) - sqrt(5 - 8*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) \left(\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{5 - 8 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 8}\right)^{2}}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x - 5\right) + \left(x^{2} + 8\right)}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\frac{\sqrt{5 - 8 x}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{5 - 8 x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 8}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\sqrt{1 + \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{- \frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\sqrt{1 + \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{- \frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 8 + \frac{1}{u}}{\sqrt{5 u^{2} - 8 u} + \sqrt{8 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{0} + 0 \cdot 3 + 8}{\sqrt{- 0 + 5 \cdot 0^{2}} + \sqrt{8 \cdot 0^{2} + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) \left(\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right)}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{5 - 8 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 8}\right)^{2}}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x - 5\right) + \left(x^{2} + 8\right)}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8 x + 3}{\sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\frac{\sqrt{5 - 8 x}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\sqrt{\frac{5 - 8 x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 8}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\sqrt{1 + \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{- \frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 8 + \frac{3}{x}}{\sqrt{1 + \frac{8}{x^{2}}} + \sqrt{- \frac{8}{x} + \frac{5}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 8 + \frac{1}{u}}{\sqrt{5 u^{2} - 8 u} + \sqrt{8 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{1}{0} + 0 \cdot 3 + 8}{\sqrt{- 0 + 5 \cdot 0^{2}} + \sqrt{8 \cdot 0^{2} + 1}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = - \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = - \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = 3 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = 3 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = - \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = - \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = 3 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = 3 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{5 - 8 x} + \sqrt{x^{2} + 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo