Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *x)^ dos /(diez *x^ dos)
- tangente de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (10 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por (diez multiplicar por x en el grado dos)
- tan(3*x)2/(10*x2)
- tan3*x2/10*x2
- tan(3*x)²/(10*x²)
- tan(3*x) en el grado 2/(10*x en el grado 2)
- tan(3x)^2/(10x^2)
- tan(3x)2/(10x2)
- tan3x2/10x2
- tan3x^2/10x^2
- tan(3*x)^2 dividir por (10*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(4*x)^2/(x*sin(8*x))
Límite de la función tan(3*x)^2/(10*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|tan (3*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
Limit(tan(3*x)^2/((10*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 10 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)}}{20 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan{\left(3 x \right)}}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{10 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10} + \frac{9}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10} + \frac{9}{10}\right)$$
=
$$\frac{9}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 10 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)}}{20 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \tan{\left(3 x \right)}}{10 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{10 x}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10} + \frac{9}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10} + \frac{9}{10}\right)$$
=
$$\frac{9}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right) = \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right) = \frac{9}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right) = \frac{9}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|tan (3*x)|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
9/10
$$\frac{9}{10}$$
= 0.9
/ 2 \
|tan (3*x)|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{10 x^{2}}\right)$$
9/10
$$\frac{9}{10}$$
= 0.9
= 0.9
Gráfico