Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(uno -x^ dos))/x
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )) dividir por x
- ( menos uno más raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos)) dividir por x
- (-1+√(1-x^2))/x
- (-1+sqrt(1-x2))/x
- -1+sqrt1-x2/x
- (-1+sqrt(1-x²))/x
- (-1+sqrt(1-x en el grado 2))/x
- -1+sqrt1-x^2/x
- (-1+sqrt(1-x^2)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1-sqrt(1-x^2))/x
- (1+sqrt(1-x^2))/x
- (-1+sqrt(1+x^2))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-1+sqrt(1-x^2))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-1 + \/ 1 - x |
lim |----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(1 - x^2))/x, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x^{2}} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\sqrt{1 - x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}$$
=
$$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}$$
=
$$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}\right)$$
=
$$0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x^{2}} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x} \left(\sqrt{1 - x^{2}} + 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}$$
=
$$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}$$
=
$$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}} + 1}\right)$$
=
$$0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
| / 2 |
|-1 + \/ 1 - x |
lim |----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= -1.28526961636901e-30
/ ________\
| / 2 |
|-1 + \/ 1 - x |
lim |----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x^{2}} - 1}{x}\right)$$
0
$$0$$
= 1.28526961636901e-30
= 1.28526961636901e-30