Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt((- siete +t)^ tres)/(- siete +t)
- raíz cuadrada de (( menos 7 más t) al cubo ) dividir por ( menos 7 más t)
- raíz cuadrada de (( menos siete más t) en el grado tres) dividir por ( menos siete más t)
- √((-7+t)^3)/(-7+t)
- sqrt((-7+t)3)/(-7+t)
- sqrt-7+t3/-7+t
- sqrt((-7+t)³)/(-7+t)
- sqrt((-7+t) en el grado 3)/(-7+t)
- sqrt-7+t^3/-7+t
- sqrt((-7+t)^3) dividir por (-7+t)
-
Expresiones semejantes
- sqrt((-7-t)^3)/(-7+t)
- sqrt((7+t)^3)/(-7+t)
- sqrt((-7+t)^3)/(-7-t)
- sqrt((-7+t)^3)/(7+t)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(-7+t)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
Límite de la función sqrt((-7+t)^3)/(-7+t)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________\
| / 3 |
|\/ (-7 + t) |
lim |--------------|
t->7+\ -7 + t /
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right)$$
Limit(sqrt((-7 + t)^3)/(-7 + t), t, 7)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 7^+} \sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 7^+}\left(t - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343}}{\frac{d}{d t} \left(t - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\frac{3 t^{2}}{2} - 21 t + \frac{147}{2}}{\sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\frac{3 t^{2}}{2} - 21 t + \frac{147}{2}}{\sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 7^+} \sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 7^+}\left(t - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343}}{\frac{d}{d t} \left(t - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\frac{3 t^{2}}{2} - 21 t + \frac{147}{2}}{\sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\frac{3 t^{2}}{2} - 21 t + \frac{147}{2}}{\sqrt{t^{3} - 21 t^{2} + 147 t - 343}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___________\
| / 3 |
|\/ (-7 + t) |
lim |--------------|
t->7+\ -7 + t /
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right)$$
0
$$0$$
= 0.0140221173893888
/ ___________\
| / 3 |
|\/ (-7 + t) |
lim |--------------|
t->7-\ -7 + t /
$$\lim_{t \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 - 0.0140221173893888j)
= (0.0 - 0.0140221173893888j)
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 7^-}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = 0$$
Más detalles con t→7 a la izquierda
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = \infty$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{6} i$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{6} i$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \infty i$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→7 a la izquierda
$$\lim_{t \to 7^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = 0$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = \infty$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{7} i$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{6} i$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \sqrt{6} i$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(t - 7\right)^{3}}}{t - 7}\right) = - \infty i$$
Más detalles con t→-oo