Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos)- uno /(- uno +x)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado ) menos 1 dividir por ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de (x en el grado dos) menos uno dividir por ( menos uno más x)
- √(x^2)-1/(-1+x)
- sqrt(x2)-1/(-1+x)
- sqrtx2-1/-1+x
- sqrt(x²)-1/(-1+x)
- sqrt(x en el grado 2)-1/(-1+x)
- sqrtx^2-1/-1+x
- sqrt(x^2)-1 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2)+1/(-1+x)
- sqrt(x^2)-1/(-1-x)
- sqrt(x^2)-1/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+x^2)-x
- sqrt(x^2-x)-x
- sqrt(1+x)/sqrt(x)
- sqrt(1+x)
- sqrt(x/(1+x))
Límite de la función sqrt(x^2)-1/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ \
| / 2 1 |
lim |\/ x - ------|
x->oo\ -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right)$$
Limit(sqrt(x^2) - 1/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2}} - 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \sqrt{x^{2}} - 1}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \sqrt{x^{2}} - \sqrt{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x^{2}} - \frac{\sqrt{x^{2}}}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo