Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x/(sqrt(nueve +x)-sqrt(nueve -x))
- 2 multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (9 más x) menos raíz cuadrada de (9 menos x))
- dos multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (nueve más x) menos raíz cuadrada de (nueve menos x))
- 2*x/(√(9+x)-√(9-x))
- 2x/(sqrt(9+x)-sqrt(9-x))
- 2x/sqrt9+x-sqrt9-x
- 2*x dividir por (sqrt(9+x)-sqrt(9-x))
-
Expresiones semejantes
- 2*x/(sqrt(9+x)+sqrt(9-x))
- 2*x/(sqrt(9-x)-sqrt(9-x))
- 2*x/(sqrt(9+x)-sqrt(9+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-1-2*x+4*x^2)-sqrt(-8-3*x+4*x^2)
- sqrt(-6+3*x)*(-sqrt(-8+3*x)+2*sqrt(-1+x))
- sqrt(x)+(x^2-x)^(1/3)
- sqrt(-9+x^2)-sqrt(-3+x^2+5*x)
Límite de la función 2*x/(sqrt(9+x)-sqrt(9-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 9 + x - \/ 9 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
Limit((2*x)/(sqrt(9 + x) - sqrt(9 - x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}$$
obtendremos
$$\frac{2 x \left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}{\left(- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right) \left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}$$
=
$$\frac{2 x \left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}{2 x}$$
=
$$\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$6$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}$$
obtendremos
$$\frac{2 x \left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}{\left(- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right) \left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}$$
=
$$\frac{2 x \left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}{2 x}$$
=
$$\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 - x}}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{1}{2 \sqrt{x + 9}} + \frac{1}{2 \sqrt{9 - x}}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 9 + x - \/ 9 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
/ 2*x \
lim |---------------------|
x->0-| _______ _______|
\\/ 9 + x - \/ 9 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right)$$
6
$$6$$
= 6
= 6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{- \sqrt{9 - x} + \sqrt{x + 9}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Más detalles con x→-oo