Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco + nueve *x^ dos)- tres *x
- raíz cuadrada de (5 más 9 multiplicar por x al cuadrado ) menos 3 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (cinco más nueve multiplicar por x en el grado dos) menos tres multiplicar por x
- √(5+9*x^2)-3*x
- sqrt(5+9*x2)-3*x
- sqrt5+9*x2-3*x
- sqrt(5+9*x²)-3*x
- sqrt(5+9*x en el grado 2)-3*x
- sqrt(5+9x^2)-3x
- sqrt(5+9x2)-3x
- sqrt5+9x2-3x
- sqrt5+9x^2-3x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5-9*x^2)-3*x
- sqrt(5+9*x^2)+3*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(n+n^2)-n
- sqrt(2+x)-(20+x)^(1/3)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x)-sqrt(-1+x)
Límite de la función sqrt(5+9*x^2)-3*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 |
lim \\/ 5 + 9*x - 3*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right)$$
Limit(sqrt(5 + 9*x^2) - 3*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) \left(3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right)}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + 5}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(3 + \frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(\sqrt{\frac{9 x^{2} + 5}{x^{2}}} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(\sqrt{9 + \frac{5}{x^{2}}} + 3\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(\sqrt{9 + \frac{5}{x^{2}}} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{\sqrt{5 u^{2} + 9} + 3}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5}{3 + \sqrt{5 \cdot 0^{2} + 9}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) \left(3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right)}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(3 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + 5}\right)^{2}}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(3 + \frac{\sqrt{9 x^{2} + 5}}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(\sqrt{\frac{9 x^{2} + 5}{x^{2}}} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(\sqrt{9 + \frac{5}{x^{2}}} + 3\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(\sqrt{9 + \frac{5}{x^{2}}} + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u}{\sqrt{5 u^{2} + 9} + 3}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 5}{3 + \sqrt{5 \cdot 0^{2} + 9}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = -3 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = -3 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = -3 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = -3 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x + \sqrt{9 x^{2} + 5}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo