Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(uno +x)+t*x^ dos
- menos raíz cuadrada de (1 más x) más t multiplicar por x al cuadrado
- menos raíz cuadrada de (uno más x) más t multiplicar por x en el grado dos
- -√(1+x)+t*x^2
- -sqrt(1+x)+t*x2
- -sqrt1+x+t*x2
- -sqrt(1+x)+t*x²
- -sqrt(1+x)+t*x en el grado 2
- -sqrt(1+x)+tx^2
- -sqrt(1+x)+tx2
- -sqrt1+x+tx2
- -sqrt1+x+tx^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x)+t*x^2
- -sqrt(1-x)+t*x^2
- -sqrt(1+x)-t*x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x+x^2)-sqrt(-1+x^2)
- sqrt(x)*cos(x)/(1+x)
Límite de la función -sqrt(1+x)+t*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ 2\ lim \- \/ 1 + x + t*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right)$$
Limit(-sqrt(1 + x) + t*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$t x^{2} + \sqrt{x + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) \left(t x^{2} + \sqrt{x + 1}\right)}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(t x^{2}\right)^{2} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{4} - x - 1}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{4} - x - 1}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \sqrt{\frac{x + 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{t^{2}}{u^{3}} - u - 1}{\frac{t}{u} + \sqrt{u^{2} + u}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{t^{2}}{0} - 1 - 0}{\frac{t}{0} + \sqrt{0^{2}}} = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$t x^{2} + \sqrt{x + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) \left(t x^{2} + \sqrt{x + 1}\right)}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(t x^{2}\right)^{2} - \left(\sqrt{x + 1}\right)^{2}}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{4} - x - 1}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{4} - x - 1}{t x^{2} + \sqrt{x + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \frac{\sqrt{x + 1}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \sqrt{\frac{x + 1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{t^{2} x^{3} - 1 - \frac{1}{x}}{t x + \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{t^{2}}{u^{3}} - u - 1}{\frac{t}{u} + \sqrt{u^{2} + u}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{t^{2}}{0} - 1 - 0}{\frac{t}{0} + \sqrt{0^{2}}} = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = t - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = t - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = t - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = t - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(t x^{2} - \sqrt{x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(t \right)}$$
Más detalles con x→-oo