Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ tres +tan(tres *x)^ dos /x^ dos
- 4 multiplicar por x al cubo más tangente de (3 multiplicar por x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- cuatro multiplicar por x en el grado tres más tangente de (tres multiplicar por x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- 4*x3+tan(3*x)2/x2
- 4*x3+tan3*x2/x2
- 4*x³+tan(3*x)²/x²
- 4*x en el grado 3+tan(3*x) en el grado 2/x en el grado 2
- 4x^3+tan(3x)^2/x^2
- 4x3+tan(3x)2/x2
- 4x3+tan3x2/x2
- 4x^3+tan3x^2/x^2
- 4*x^3+tan(3*x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 4*x^3-tan(3*x)^2/x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
Límite de la función 4*x^3+tan(3*x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 3 tan (3*x)|
lim |4*x + ---------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(4*x^3 + tan(3*x)^2/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{5} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{5} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 x^{4} + 6 \tan^{3}{\left(3 x \right)} + 6 \tan{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{4} + 6 \tan^{3}{\left(3 x \right)} + 6 \tan{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(40 x^{3} + 27 \tan^{4}{\left(3 x \right)} + 36 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(40 x^{3} + 27 \tan^{4}{\left(3 x \right)} + 36 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{5} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{5} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{5} + \tan^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{20 x^{4} + 6 \tan^{3}{\left(3 x \right)} + 6 \tan{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{4} + 6 \tan^{3}{\left(3 x \right)} + 6 \tan{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(40 x^{3} + 27 \tan^{4}{\left(3 x \right)} + 36 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(40 x^{3} + 27 \tan^{4}{\left(3 x \right)} + 36 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(3 \right)} + 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(3 \right)} + 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(3 \right)} + 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(3 \right)} + 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 3 tan (3*x)|
lim |4*x + ---------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
9
$$9$$
= 9
/ 2 \
| 3 tan (3*x)|
lim |4*x + ---------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 x^{3} + \frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
9
$$9$$
= 9
= 9