Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x-(uno +log(x))/x
- x menos (1 más logaritmo de (x)) dividir por x
- x menos (uno más logaritmo de (x)) dividir por x
- x-1+logx/x
- x-(1+log(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- x-(1-log(x))/x
- x+(1+log(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función x-(1+log(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + log(x)\ lim |x - ----------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Limit(x - (1 + log(x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \log{\left(x \right)} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \log{\left(x \right)} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo