Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)/(ocho *x)
- seno de (2 multiplicar por x) dividir por (8 multiplicar por x)
- seno de (dos multiplicar por x) dividir por (ocho multiplicar por x)
- sin(2x)/(8x)
- sin2x/8x
- sin(2*x) dividir por (8*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(3*x)/(sqrt(3+x)-sqrt(3))
Límite de la función sin(2*x)/(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(2*x)\ lim |--------| x->0+\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
Limit(sin(2*x)/((8*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{4 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 2 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{4 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(2*x)\ lim |--------| x->0+\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/sin(2*x)\ lim |--------| x->0-\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{8 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico