Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(cuatro +x)+cot(cuatro +x)
- menos 1 dividir por (4 más x) más cotangente de (4 más x)
- menos uno dividir por (cuatro más x) más cotangente de (cuatro más x)
- -1/4+x+cot4+x
- -1 dividir por (4+x)+cot(4+x)
-
Expresiones semejantes
- 1/(4+x)+cot(4+x)
- -1/(4+x)+cot(4-x)
- -1/(4+x)-cot(4+x)
- -1/(4-x)+cot(4+x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^2*(1-(1+x)^(1/3)+tan(x/3))
- cot(x)^2*log(1+3*tan(x)^2)
- cot(x+pi/4)^(1/x)
- cot(x)^2*tan(3*x)^2
- cot(1/sqrt(x))/(1+n^2)
Límite de la función -1/(4+x)+cot(4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ lim |- ----- + cot(4 + x)| x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
Limit(-1/(4 + x) + cot(4 + x), x, -4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x \cot{\left(x + 4 \right)} + 4 \cot{\left(x + 4 \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \cot{\left(x + 4 \right)} - 1}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot{\left(x + 4 \right)} + 4 \cot{\left(x + 4 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} - x - 4 \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} + \cot{\left(x + 4 \right)} - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} - x - 4 \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} + \cot{\left(x + 4 \right)} - 4\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x \cot{\left(x + 4 \right)} + 4 \cot{\left(x + 4 \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\left(x + 4\right) \cot{\left(x + 4 \right)} - 1}{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \cot{\left(x + 4 \right)} + 4 \cot{\left(x + 4 \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} - x - 4 \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} + \cot{\left(x + 4 \right)} - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- x \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} - x - 4 \cot^{2}{\left(x + 4 \right)} + \cot{\left(x + 4 \right)} - 4\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 \ lim |- ----- + cot(4 + x)| x->-4+\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
0
$$0$$
= -2.63592604105512e-32
/ 1 \ lim |- ----- + cot(4 + x)| x->-4-\ 4 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
0
$$0$$
= 2.63592604105512e-32
= 2.63592604105512e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-4 + \tan{\left(4 \right)}}{4 \tan{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right) = - \frac{-5 + \tan{\left(5 \right)}}{5 \tan{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cot{\left(x + 4 \right)} - \frac{1}{x + 4}\right)$$
Más detalles con x→-oo