Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)^ dos *tan(tres *x)^ dos
- cotangente de (x) al cuadrado multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x) al cuadrado
- cotangente de (x) en el grado dos multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x) en el grado dos
- cot(x)2*tan(3*x)2
- cotx2*tan3*x2
- cot(x)²*tan(3*x)²
- cot(x) en el grado 2*tan(3*x) en el grado 2
- cot(x)^2tan(3x)^2
- cot(x)2tan(3x)2
- cotx2tan3x2
- cotx^2tan3x^2
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(x)^2*log(1+3*tan(x)^2)
- cot(x+pi/4)^(1/x)
- cot(1/sqrt(x))/(1+n^2)
- cot(9*x)*sin(8*x)
- cot(e)^(-x^2)*log(1-e^(-x^2))
- Tangente tan
- tan(32*x)/(4*x)
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
Límite de la función cot(x)^2*tan(3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \ lim \cot (x)*tan (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Limit(cot(x)^2*tan(3*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{- 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} - 3}{6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3}{6 \tan{\left(3 x \right)} \cot^{4}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$9$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = 9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = 9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \ lim \cot (x)*tan (3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
9
$$9$$
= 9
/ 2 2 \ lim \cot (x)*tan (3*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
9
$$9$$
= 9
= 9