Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(dieciocho *x)^ dos /(nueve *x^ dos)
- arco tangente de gente de (18 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (9 multiplicar por x al cuadrado )
- arco tangente de gente de (dieciocho multiplicar por x) en el grado dos dividir por (nueve multiplicar por x en el grado dos)
- atan(18*x)2/(9*x2)
- atan18*x2/9*x2
- atan(18*x)²/(9*x²)
- atan(18*x) en el grado 2/(9*x en el grado 2)
- atan(18x)^2/(9x^2)
- atan(18x)2/(9x2)
- atan18x2/9x2
- atan18x^2/9x^2
- atan(18*x)^2 dividir por (9*x^2)
-
Expresiones semejantes
- arctan(18*x)^2/(9*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(-5+x)/(5+x^2-6*x)
- atan(x^2-2*x)/sin(3*pi*x)
- atan(x)^2/asin(2*x)^2
- atan(2*x)^2/(-1+e^(3*x^2))
- atan(3*x)/(7-7*cos(x))
Límite de la función atan(18*x)^2/(9*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|atan (18*x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right)$$
Limit(atan(18*x)^2/((9*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(9 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(18 x \right)}}{x \left(324 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(18 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(18 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{36}{324 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 36$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 36$$
=
$$36$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(9 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{\frac{d}{d x} 9 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(18 x \right)}}{x \left(324 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(18 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(18 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{36}{324 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 36$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 36$$
=
$$36$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|atan (18*x)|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ 9*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right)$$
36
$$36$$
= 36
/ 2 \
|atan (18*x)|
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ 9*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right)$$
36
$$36$$
= 36
= 36
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = 36$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = 36$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = 36$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(18 x \right)}}{9 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo