Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(-tan(x))/sin(dos *x)
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos tangente de (x)) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos tangente de (x)) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- √(2)*√(-tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(2)sqrt(-tan(x))/sin(2x)
- sqrt2sqrt-tanx/sin2x
- sqrt(2)*sqrt(-tan(x)) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(tan(x))/sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
Límite de la función sqrt(2)*sqrt(-tan(x))/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ _________\
|\/ 2 *\/ -tan(x) |
lim |-----------------|
x->pi+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((sqrt(2)*sqrt(-tan(x)))/sin(2*x), x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{4 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{4 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{4 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{4 \tan{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\tan{\left(1 \right)}}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ _________\
|\/ 2 *\/ -tan(x) |
lim |-----------------|
x->pi+\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
oo*I
$$\infty i$$
= (0.0 + 8.68939117560141j)
/ ___ _________\
|\/ 2 *\/ -tan(x) |
lim |-----------------|
x->pi-\ sin(2*x) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -8.68939117560125
= -8.68939117560125