Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cinco - ocho *x+ seis *x^ dos)/(siete + nueve *x)
- raíz cuadrada de ( menos 5 menos 8 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (7 más 9 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de ( menos cinco menos ocho multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (siete más nueve multiplicar por x)
- √(-5-8*x+6*x^2)/(7+9*x)
- sqrt(-5-8*x+6*x2)/(7+9*x)
- sqrt-5-8*x+6*x2/7+9*x
- sqrt(-5-8*x+6*x²)/(7+9*x)
- sqrt(-5-8*x+6*x en el grado 2)/(7+9*x)
- sqrt(-5-8x+6x^2)/(7+9x)
- sqrt(-5-8x+6x2)/(7+9x)
- sqrt-5-8x+6x2/7+9x
- sqrt-5-8x+6x^2/7+9x
- sqrt(-5-8*x+6*x^2) dividir por (7+9*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-5+8*x+6*x^2)/(7+9*x)
- sqrt(-5-8*x-6*x^2)/(7+9*x)
- sqrt(5-8*x+6*x^2)/(7+9*x)
- sqrt(-5-8*x+6*x^2)/(7-9*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
Límite de la función sqrt(-5-8*x+6*x^2)/(7+9*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________________\
| / 2 |
|\/ -5 - 8*x + 6*x |
lim |--------------------|
x->oo\ 7 + 9*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right)$$
Limit(sqrt(-5 - 8*x + 6*x^2)/(7 + 9*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5}}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{4}{9}}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{4}{9}}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{6}}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x + 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5}}{\frac{d}{d x} \left(9 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{4}{9}}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{3} - \frac{4}{9}}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x - 5}}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{6}}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{6}}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{7} i}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{7} i}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{9}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{7} i}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = \frac{\sqrt{7} i}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 x^{2} + \left(- 8 x - 5\right)}}{9 x + 7}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{9}$$
Más detalles con x→-oo