Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- x*cot(dos *x)^ dos *tan(tres *x)
- x multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado multiplicar por tangente de (3 multiplicar por x)
- x multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos multiplicar por tangente de (tres multiplicar por x)
- x*cot(2*x)2*tan(3*x)
- x*cot2*x2*tan3*x
- x*cot(2*x)²*tan(3*x)
- x*cot(2*x) en el grado 2*tan(3*x)
- xcot(2x)^2tan(3x)
- xcot(2x)2tan(3x)
- xcot2x2tan3x
- xcot2x^2tan3x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(2*x)*tan(2*x)
- cot(3*x)*sin(5*x^2)
- cot(2*x)/sin(2*x)
- cot(8*x)*tan(4*x)
- cot(5*x)*sin(3*x)
- Tangente tan
- tan(5*x)/x
- tan(x)/sin(x)
- tan(3*x)/sin(2*x)
- tan(x)/tan(5*x)
- tanh(x)^2
Límite de la función x*cot(2*x)^2*tan(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ lim \x*cot (2*x)*tan(3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Limit((x*cot(2*x)^2)*tan(3*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{4}{\cot{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{\cot^{3}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{4}{\cot{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{\cot^{3}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(3 x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{4}{\cot{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{\cot^{3}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 x + \tan{\left(3 x \right)}}{\frac{4}{\cot{\left(2 x \right)}} + \frac{4}{\cot^{3}{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{\tan^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \ lim \x*cot (2*x)*tan(3*x)/ x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 2 \ lim \x*cot (2*x)*tan(3*x)/ x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot^{2}{\left(2 x \right)} \tan{\left(3 x \right)}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Gráfico