Sr Examen

Otras calculadoras:

(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
Límite de la función/ cos(x)/ e^(x^2)/ (-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))

Límite de la función (-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       / 2\\
     |       \x /|
     | -1 + E    |
 lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
lim⁡x→0+(ex2−1cos⁡(x)−1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) 
Limit((-1 + E^(x^2))/(-1 + cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(ex2−1)=0\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - 1\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−1)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(ex2−1cos⁡(x)−1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→0+(ex2−1cos⁡(x)−1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(ex2−1)ddx(cos⁡(x)−1))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)
=
lim⁡x→0+(−2xex2sin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x e^{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(−2xsin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−2x)ddxsin⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(−2cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(−2cos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
−2-2
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e432e43
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(ex2−1cos⁡(x)−1)=−2\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -2
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(ex2−1cos⁡(x)−1)=−2\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -2
lim⁡x→∞(ex2−1cos⁡(x)−1)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(ex2−1cos⁡(x)−1)=−1+e−1+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(ex2−1cos⁡(x)−1)=−1+e−1+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(ex2−1cos⁡(x)−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       / 2\\
     |       \x /|
     | -1 + E    |
 lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
lim⁡x→0+(ex2−1cos⁡(x)−1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) 
-2
−2-2 
= -2.0
     /       / 2\\
     |       \x /|
     | -1 + E    |
 lim |-----------|
x->0-\-1 + cos(x)/
lim⁡x→0−(ex2−1cos⁡(x)−1)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) 
-2
−2-2 
= -2.0
= -2.0
Respuesta rápida [src] 
-2
−2-2
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
-2.0
-2.0
Gráfico
Límite de la función (-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
    © Sr Examen – Калькулятор