Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(x^ dos))/(- uno +cos(x))
- ( menos 1 más e en el grado (x al cuadrado )) dividir por ( menos 1 más coseno de (x))
- ( menos uno más e en el grado (x en el grado dos)) dividir por ( menos uno más coseno de (x))
- (-1+e(x2))/(-1+cos(x))
- -1+ex2/-1+cosx
- (-1+e^(x²))/(-1+cos(x))
- (-1+e en el grado (x en el grado 2))/(-1+cos(x))
- -1+e^x^2/-1+cosx
- (-1+e^(x^2)) dividir por (-1+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(x^2))/(-1+cos(x))
- (-1+e^(x^2))/(1+cos(x))
- (1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- (-1+e^(x^2))/(-1-cos(x))
- (-1+e^(x^2))/(-1+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(2*x)^3/x^2
- cos(x)^3
- cosh(x)/sinh(2*x)
- cos(x)/x^2
Límite de la función (-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| \x /|
| -1 + E |
lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
Limit((-1 + E^(x^2))/(-1 + cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x e^{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x e^{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = \frac{-1 + e}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
| \x /|
| -1 + E |
lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/ / 2\\
| \x /|
| -1 + E |
lim |-----------|
x->0-\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x^{2}} - 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico