Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sin(x)^ dos -tan(x)^ dos)/x^ cuatro
- ( seno de (x) al cuadrado menos tangente de (x) al cuadrado ) dividir por x en el grado 4
- ( seno de (x) en el grado dos menos tangente de (x) en el grado dos) dividir por x en el grado cuatro
- (sin(x)2-tan(x)2)/x4
- sinx2-tanx2/x4
- (sin(x)²-tan(x)²)/x⁴
- (sin(x) en el grado 2-tan(x) en el grado 2)/x en el grado 4
- sinx^2-tanx^2/x^4
- (sin(x)^2-tan(x)^2) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)^2+tan(x)^2)/x^4
- (sinx^2-tan(x)^2)/x^4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
Límite de la función (sin(x)^2-tan(x)^2)/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 2 \
|sin (x) - tan (x)|
lim |-----------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Limit((sin(x)^2 - tan(x)^2)/x^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 24 \tan^{5}{\left(x \right)} - 40 \tan^{3}{\left(x \right)} - 16 \tan{\left(x \right)}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 24 \tan^{5}{\left(x \right)} - 40 \tan^{3}{\left(x \right)} - 16 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - 5 \tan^{6}{\left(x \right)} - 10 \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - 5 \tan^{6}{\left(x \right)} - 10 \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \tan^{3}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 \tan^{4}{\left(x \right)} - 8 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 24 \tan^{5}{\left(x \right)} - 40 \tan^{3}{\left(x \right)} - 16 \tan{\left(x \right)}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 24 \tan^{5}{\left(x \right)} - 40 \tan^{3}{\left(x \right)} - 16 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - 5 \tan^{6}{\left(x \right)} - 10 \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3} - 5 \tan^{6}{\left(x \right)} - 10 \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{17 \tan^{2}{\left(x \right)}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = - \tan^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = - \tan^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = - \tan^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right) = - \tan^{2}{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 2 \
|sin (x) - tan (x)|
lim |-----------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 2 2 \
|sin (x) - tan (x)|
lim |-----------------|
x->0-| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Gráfico