Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-7+2*x)/(-8+x)
-
Límite de (2^(1+x)+3^(1+x))/(2^x+3^x)
-
Expresiones idénticas
- tan(seis *x)/(- uno +e^(seis *x))
- tangente de (6 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (6 multiplicar por x))
- tangente de (seis multiplicar por x) dividir por ( menos uno más e en el grado (seis multiplicar por x))
- tan(6*x)/(-1+e(6*x))
- tan6*x/-1+e6*x
- tan(6x)/(-1+e^(6x))
- tan(6x)/(-1+e(6x))
- tan6x/-1+e6x
- tan6x/-1+e^6x
- tan(6*x) dividir por (-1+e^(6*x))
-
Expresiones semejantes
- tan(6*x)/(1+e^(6*x))
- tan(6*x)/(-1-e^(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^2/(x*sin(2*x))
- tan(3)^2/(10*x)
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(2*x)^2/sin(3*x^2)
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
Límite de la función tan(6*x)/(-1+e^(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(6*x)\
lim |---------|
x->0+| 6*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
Limit(tan(6*x)/(-1 + E^(6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right) e^{- 6 x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{6 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{6 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right) e^{- 6 x}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(6*x)\
lim |---------|
x->0+| 6*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ tan(6*x)\
lim |---------|
x->0-| 6*x|
\-1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{\tan{\left(6 \right)}}{-1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(6 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo