Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos *x)/(- uno +cos(seis *x))
- (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más coseno de (6 multiplicar por x))
- (x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más coseno de (seis multiplicar por x))
- (x2-2*x)/(-1+cos(6*x))
- x2-2*x/-1+cos6*x
- (x²-2*x)/(-1+cos(6*x))
- (x en el grado 2-2*x)/(-1+cos(6*x))
- (x^2-2x)/(-1+cos(6x))
- (x2-2x)/(-1+cos(6x))
- x2-2x/-1+cos6x
- x^2-2x/-1+cos6x
- (x^2-2*x) dividir por (-1+cos(6*x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*x)/(-1-cos(6*x))
- (x^2-2*x)/(1+cos(6*x))
- (x^2+2*x)/(-1+cos(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*pi*x)^(1/(x*sin(2*pi*x)))
- cos(1/(pi+x))
- cos(4/x)
- cos(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
Límite de la función (x^2-2*x)/(-1+cos(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x - 2*x |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
Limit((x^2 - 2*x)/(-1 + cos(6*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 2\right)}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(6 x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}{\sin{\left(6 x \right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = - \frac{1}{-1 + \cos{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x - 2*x |
lim |-------------|
x->0+\-1 + cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 16.724422591823
/ 2 \
| x - 2*x |
lim |-------------|
x->0-\-1 + cos(6*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 2 x}{\cos{\left(6 x \right)} - 1}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -16.8355483233301
= -16.8355483233301