Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de ((1+x)/(2+x))^((1-sqrt(x))/(1-x))
-
Límite de (1-x)^(2/x)
-
Límite de ((1+cos(2*x)*sin(x))/(1+cos(3*x)*sin(x)))^(1/sin(x^3))
-
Expresiones idénticas
- sin(treinta y uno *x)/(treinta *x)
- seno de (31 multiplicar por x) dividir por (30 multiplicar por x)
- seno de (treinta y uno multiplicar por x) dividir por (treinta multiplicar por x)
- sin(31x)/(30x)
- sin31x/30x
- sin(31*x) dividir por (30*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(x)*tan(x/4)/((-1+e^(2*x))*log(1-2*x))
- sin(5*x)/tan(3*z)
- sin(n*p)/n
- sin(5*x)+tan(3*x)
Límite de la función sin(31*x)/(30*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(31*x)\ lim |---------| x->0+\ 30*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
Limit(sin(31*x)/((30*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 31 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{31 \sin{\left(u \right)}}{30 u}\right)$$
=
$$\frac{31 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{30}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{31}{30}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 31 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{31 \sin{\left(u \right)}}{30 u}\right)$$
=
$$\frac{31 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{30}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{31}{30}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(31 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(30 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(31 x \right)}}{\frac{d}{d x} 30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{31 \cos{\left(31 x \right)}}{30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{31}{30}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{31}{30}$$
=
$$\frac{31}{30}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(31 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(30 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(31 x \right)}}{\frac{d}{d x} 30 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{31 \cos{\left(31 x \right)}}{30}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{31}{30}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{31}{30}$$
=
$$\frac{31}{30}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(31*x)\ lim |---------| x->0+\ 30*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
31 -- 30
$$\frac{31}{30}$$
= 1.03333333333333
/sin(31*x)\ lim |---------| x->0-\ 30*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right)$$
31 -- 30
$$\frac{31}{30}$$
= 1.03333333333333
= 1.03333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{31}{30}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{31}{30}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{\sin{\left(31 \right)}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{\sin{\left(31 \right)}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{31}{30}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{\sin{\left(31 \right)}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = \frac{\sin{\left(31 \right)}}{30}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(31 x \right)}}{30 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo