Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de ((1+x)/(2+x))^((1-sqrt(x))/(1-x))
-
Límite de (1-x)^(2/x)
-
Límite de ((1+cos(2*x)*sin(x))/(1+cos(3*x)*sin(x)))^(1/sin(x^3))
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*tan(x/ cuatro)/((- uno +e^(dos *x))*log(uno - dos *x))
- seno de (x) multiplicar por tangente de (x dividir por 4) dividir por (( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x)) multiplicar por logaritmo de (1 menos 2 multiplicar por x))
- seno de (x) multiplicar por tangente de (x dividir por cuatro) dividir por (( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x)) multiplicar por logaritmo de (uno menos dos multiplicar por x))
- sin(x)*tan(x/4)/((-1+e(2*x))*log(1-2*x))
- sinx*tanx/4/-1+e2*x*log1-2*x
- sin(x)tan(x/4)/((-1+e^(2x))log(1-2x))
- sin(x)tan(x/4)/((-1+e(2x))log(1-2x))
- sinxtanx/4/-1+e2xlog1-2x
- sinxtanx/4/-1+e^2xlog1-2x
- sin(x)*tan(x dividir por 4) dividir por ((-1+e^(2*x))*log(1-2*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*tan(x/4)/((-1-e^(2*x))*log(1-2*x))
- sin(x)*tan(x/4)/((-1+e^(2*x))*log(1+2*x))
- sin(x)*tan(x/4)/((1+e^(2*x))*log(1-2*x))
- sinx*tan(x/4)/((-1+e^(2*x))*log(1-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(31*x)/(30*x)
- sin(5*x)/tan(3*z)
- sin(n*p)/n
- sin(5*x)+tan(3*x)
- Tangente tan
- tan(6*x)^3*cos(7*x)/(asin(x)^2*sin(3*x))
- tan(x)*tan(3*x)
- tan(-3+3^(pi/x))
- tan(3*x)^3/(2*x*sin(x)^2)
- tan(5*x)^3/(2*sin(7*x))
- Logaritmo log
- log(cos(y)^2)
- log(1+sin(x))/(-1+e^sin(2*x))
- log(x)/sqrt(n+n^5)
- log(1+5*x)*sin(4*x)/(1-cos(2*x))
- log(1+x^2)/sin(3*x-3*x*e^(-x))
Límite de la función sin(x)*tan(x/4)/((-1+e^(2*x))*log(1-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \
| sin(x)*tan|-| |
| \4/ |
lim |------------------------|
x->0+|/ 2*x\ |
\\-1 + E /*log(1 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
Limit((sin(x)*tan(x/4))/(((-1 + E^(2*x))*log(1 - 2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \sin{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1}}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right) \left(\frac{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \sin{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1} + \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{2 x} - 1} - \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{8 \left(e^{2 x} - 1\right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2 \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\ \
| sin(x)*tan|-| |
| \4/ |
lim |------------------------|
x->0+|/ 2*x\ |
\\-1 + E /*log(1 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
-1/16
$$- \frac{1}{16}$$
= -0.0625
/ /x\ \
| sin(x)*tan|-| |
| \4/ |
lim |------------------------|
x->0-|/ 2*x\ |
\\-1 + E /*log(1 - 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
-1/16
$$- \frac{1}{16}$$
= -0.0625
= -0.0625
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = - \frac{i \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{4} \right)}}{- \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = - \frac{i \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{4} \right)}}{- \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = - \frac{1}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = - \frac{i \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{4} \right)}}{- \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right) = - \frac{i \sin{\left(1 \right)} \tan{\left(\frac{1}{4} \right)}}{- \pi + \pi e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\left(e^{2 x} - 1\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo