Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *x)^ tres /(dos *x*sin(x)^ dos)
- tangente de (3 multiplicar por x) al cubo dividir por (2 multiplicar por x multiplicar por seno de (x) al cuadrado )
- tangente de (tres multiplicar por x) en el grado tres dividir por (dos multiplicar por x multiplicar por seno de (x) en el grado dos)
- tan(3*x)3/(2*x*sin(x)2)
- tan3*x3/2*x*sinx2
- tan(3*x)³/(2*x*sin(x)²)
- tan(3*x) en el grado 3/(2*x*sin(x) en el grado 2)
- tan(3x)^3/(2xsin(x)^2)
- tan(3x)3/(2xsin(x)2)
- tan3x3/2xsinx2
- tan3x^3/2xsinx^2
- tan(3*x)^3 dividir por (2*x*sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- tan(3*x)^3/(2*x*sinx^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(6*x)^3*cos(7*x)/(asin(x)^2*sin(3*x))
- tan(x)*tan(3*x)
- tan(-3+3^(pi/x))
- tan(5*x)^3/(2*sin(7*x))
- tan(4*x)*tan(pi*x)/(2*x*log((1+6*x)/(1+3*x)))
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(2*x)^4/(256*x^4)
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
Límite de la función tan(3*x)^3/(2*x*sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| tan (3*x) |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\2*x*sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(tan(3*x)^3/(((2*x)*sin(x)^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(9 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{27}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{3}{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(9 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{27}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| tan (3*x) |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\2*x*sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
27/2
$$\frac{27}{2}$$
= 13.5
/ 3 \
| tan (3*x) |
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\2*x*sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
27/2
$$\frac{27}{2}$$
= 13.5
= 13.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{27}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{27}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{27}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{2 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo