$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 x \log{\left(\frac{6 x + 1}{3 x + 1} \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 x \log{\left(\frac{6 x + 1}{3 x + 1} \right)}}\right) = \frac{2 \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 x \log{\left(\frac{6 x + 1}{3 x + 1} \right)}}\right) = \frac{2 \pi}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 x \log{\left(\frac{6 x + 1}{3 x + 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 x \log{\left(\frac{6 x + 1}{3 x + 1} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} \tan{\left(\pi x \right)}}{2 x \log{\left(\frac{6 x + 1}{3 x + 1} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo