Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis -x)/(- nueve +x^ dos)
- raíz cuadrada de (6 menos x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (seis menos x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- √(6-x)/(-9+x^2)
- sqrt(6-x)/(-9+x2)
- sqrt6-x/-9+x2
- sqrt(6-x)/(-9+x²)
- sqrt(6-x)/(-9+x en el grado 2)
- sqrt6-x/-9+x^2
- sqrt(6-x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6+x)/(-9+x^2)
- sqrt(6-x)/(-9-x^2)
- sqrt(6-x)/(9+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
Límite de la función sqrt(6-x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|\/ 6 - x |
lim |---------|
x->oo| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit(sqrt(6 - x)/(-9 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 - x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 - x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{6 - x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{6 - x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{6}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x}}{x^{2} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico