Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (n^(tres / dos)+n*log(n))/n^ dos
- (n en el grado (3 dividir por 2) más n multiplicar por logaritmo de (n)) dividir por n al cuadrado
- (n en el grado (tres dividir por dos) más n multiplicar por logaritmo de (n)) dividir por n en el grado dos
- (n(3/2)+n*log(n))/n2
- n3/2+n*logn/n2
- (n^(3/2)+n*log(n))/n²
- (n en el grado (3/2)+n*log(n))/n en el grado 2
- (n^(3/2)+nlog(n))/n^2
- (n(3/2)+nlog(n))/n2
- n3/2+nlogn/n2
- n^3/2+nlogn/n^2
- (n^(3 dividir por 2)+n*log(n)) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (n^(3/2)-n*log(n))/n^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(x)/x^(3/2)
- log(|x|)
- log(1-x)/(1+3*log(cos(pi*x/2)))
Límite de la función (n^(3/2)+n*log(n))/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3/2 \
|n + n*log(n)|
lim |---------------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
Limit((n^(3/2) + n*log(n))/n^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \log{\left(n \right)} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \log{\left(n \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n} + \frac{3}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n} + \frac{3}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \log{\left(n \right)} + 1}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(\frac{3 \sqrt{n}}{2} + \log{\left(n \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n} + \frac{3}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{2 n} + \frac{3}{8 \sqrt{n}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} + n \log{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo