Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(sin(x)^(- dos)- uno /x^ dos)
- x dividir por ( seno de (x) en el grado ( menos 2) menos 1 dividir por x al cuadrado )
- x dividir por ( seno de (x) en el grado ( menos dos) menos uno dividir por x en el grado dos)
- x/(sin(x)(-2)-1/x2)
- x/sinx-2-1/x2
- x/(sin(x)^(-2)-1/x²)
- x/(sin(x) en el grado (-2)-1/x en el grado 2)
- x/sinx^-2-1/x^2
- x dividir por (sin(x)^(-2)-1 dividir por x^2)
-
Expresiones semejantes
- x/(sin(x)^(-2)+1/x^2)
- x/(sin(x)^(2)-1/x^2)
- x/(sinx^(-2)-1/x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
Límite de la función x/(sin(x)^(-2)-1/x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |------------|
x->0+| 1 1 |
|------- - --|
| 2 2|
\sin (x) x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Limit(x/(sin(x)^(-2) - 1/x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 x - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |------------|
x->0+| 1 1 |
|------- - --|
| 2 2|
\sin (x) x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.71531698205505e-31
/ x \
lim |------------|
x->0-| 1 1 |
|------- - --|
| 2 2|
\sin (x) x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
0
$$0$$
= 1.71531698205505e-31
= 1.71531698205505e-31
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right) = - \frac{\sin^{2}{\left(1 \right)}}{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Más detalles con x→-oo