Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (sqrt(2+x^2)-sqrt(2))/(-1+sqrt(1+x^2))
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(2*x)^2
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(tres +x))/(- uno +x^ dos)
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (3 más x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos dos más raíz cuadrada de (tres más x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-2+√(3+x))/(-1+x^2)
- (-2+sqrt(3+x))/(-1+x2)
- -2+sqrt3+x/-1+x2
- (-2+sqrt(3+x))/(-1+x²)
- (-2+sqrt(3+x))/(-1+x en el grado 2)
- -2+sqrt3+x/-1+x^2
- (-2+sqrt(3+x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(3-x))/(-1+x^2)
- (-2+sqrt(3+x))/(1+x^2)
- (-2-sqrt(3+x))/(-1+x^2)
- (2+sqrt(3+x))/(-1+x^2)
- (-2+sqrt(3+x))/(-1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(1+x)-sqrt(1-x)
Límite de la función (-2+sqrt(3+x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 3 + x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(3 + x))/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1} \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}{\sqrt{x + 3} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 3} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1} \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}{\sqrt{x + 3} + 2}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}$$
=
$$\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 3} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 3} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 3} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{4 x \sqrt{x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{8}$$
=
$$\frac{1}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 3 + x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
/ _______\
|-2 + \/ 3 + x |
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right)$$
1/8
$$\frac{1}{8}$$
= 0.125
= 0.125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 2 - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 3} - 2}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico