Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(pi*x/ dos)/(- dos +x)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por ( menos 2 más x)
- tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por ( menos dos más x)
- tan(pix/2)/(-2+x)
- tanpix/2/-2+x
- tan(pi*x dividir por 2) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- tan(pi*x/2)/(2+x)
- tan(pi*x/2)/(-2-x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función tan(pi*x/2)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\
|tan|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
Limit(tan((pi*x)/2)/(-2 + x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\pi \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\pi \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\pi \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{\pi \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\
|tan|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
= 1.5707963267949
/ /pi*x\\
|tan|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
= 1.5707963267949
= 1.5707963267949
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x - 2}\right)$$
Más detalles con x→-oo