Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *cot(dos *x)/cot(x)
- 2 multiplicar por cotangente de (2 multiplicar por x) dividir por cotangente de (x)
- dos multiplicar por cotangente de (dos multiplicar por x) dividir por cotangente de (x)
- 2cot(2x)/cot(x)
- 2cot2x/cotx
- 2*cot(2*x) dividir por cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(pi*x/4)^tan(pi*x/2)
- cot(2*x)/tan(4*x)
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(pi*x/4)^tan(pi*x/2)
- cot(2*x)/tan(4*x)
Límite de la función 2*cot(2*x)/cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/2*cot(2*x)\ lim |----------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((2*cot(2*x))/cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2}{\cot{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \cot^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \tan{\left(1 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/2*cot(2*x)\ lim |----------| x->0+\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/2*cot(2*x)\ lim |----------| x->0-\ cot(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \cot{\left(2 x \right)}}{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1