Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(siete *x)*tan(cinco *x)
- cotangente de (7 multiplicar por x) multiplicar por tangente de (5 multiplicar por x)
- cotangente de (siete multiplicar por x) multiplicar por tangente de (cinco multiplicar por x)
- cot(7x)tan(5x)
- cot7xtan5x
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(pi*x/4)^tan(pi*x/2)
- cot(2*x)/tan(4*x)
- cot(x)^(1/log(3*x))
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(x)/tan(3*x)
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
Límite de la función cot(7*x)*tan(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim (cot(7*x)*tan(5*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
Limit(cot(7*x)*tan(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(7 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(7 x \right)}}{7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(7 x \right)}}{7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(7 x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(7 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(7 x \right)}}{7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 5 \cot^{2}{\left(7 x \right)}}{7 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim (cot(7*x)*tan(5*x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
lim (cot(7*x)*tan(5*x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
= 0.714285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{\tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{\tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{\tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right) = \frac{\tan{\left(5 \right)}}{\tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(5 x \right)} \cot{\left(7 x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico