Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x)/(sqrt(cinco)-sqrt(dos +x))
- (3 menos x) dividir por ( raíz cuadrada de (5) menos raíz cuadrada de (2 más x))
- (tres menos x) dividir por ( raíz cuadrada de (cinco) menos raíz cuadrada de (dos más x))
- (3-x)/(√(5)-√(2+x))
- 3-x/sqrt5-sqrt2+x
- (3-x) dividir por (sqrt(5)-sqrt(2+x))
-
Expresiones semejantes
- (3-x)/(sqrt(5)+sqrt(2+x))
- (3+x)/(sqrt(5)-sqrt(2+x))
- (3-x)/(sqrt(5)-sqrt(2-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (3-x)/(sqrt(5)-sqrt(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 - x \
lim |-----------------|
x->3+| ___ _______|
\\/ 5 - \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
Limit((3 - x)/(sqrt(5) - sqrt(2 + x)), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}{\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}$$
=
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}{3 - x}$$
=
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}$$
obtendremos
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}{\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}$$
=
$$\frac{\left(3 - x\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}{3 - x}$$
=
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 \sqrt{5}\right)$$
=
$$2 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 - x \
lim |-----------------|
x->3+| ___ _______|
\\/ 5 - \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
___ 2*\/ 5
$$2 \sqrt{5}$$
= 4.47213595499958
/ 3 - x \
lim |-----------------|
x->3-| ___ _______|
\\/ 5 - \/ 2 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right)$$
___ 2*\/ 5
$$2 \sqrt{5}$$
= 4.47213595499958
= 4.47213595499958
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{3}{- \sqrt{5} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{3}{- \sqrt{5} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = 2 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{3}{- \sqrt{5} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{3}{- \sqrt{5} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = - \frac{2}{- \sqrt{5} + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - x}{- \sqrt{x + 2} + \sqrt{5}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo