Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de f*x
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y nueve -x^ dos)/(- cuatro +sqrt(nueve +x))
- (49 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 4 más raíz cuadrada de (9 más x))
- (cuarenta y nueve menos x en el grado dos) dividir por ( menos cuatro más raíz cuadrada de (nueve más x))
- (49-x^2)/(-4+√(9+x))
- (49-x2)/(-4+sqrt(9+x))
- 49-x2/-4+sqrt9+x
- (49-x²)/(-4+sqrt(9+x))
- (49-x en el grado 2)/(-4+sqrt(9+x))
- 49-x^2/-4+sqrt9+x
- (49-x^2) dividir por (-4+sqrt(9+x))
-
Expresiones semejantes
- (49+x^2)/(-4+sqrt(9+x))
- (49-x^2)/(-4-sqrt(9+x))
- (49-x^2)/(4+sqrt(9+x))
- (49-x^2)/(-4+sqrt(9-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (49-x^2)/(-4+sqrt(9+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |--------------|
x->7+| _______|
\-4 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
Limit((49 - x^2)/(-4 + sqrt(9 + x)), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 9} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \left(- \sqrt{x + 9} - 4\right)}{\left(- \sqrt{x + 9} - 4\right) \left(\sqrt{x + 9} - 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right) \left(- \sqrt{x + 9} - 4\right)}{7 - x}$$
=
$$- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 9} + 4\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 9} + 4\right)\right)$$
=
$$-112$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 9} - 4$$
obtendremos
$$\frac{\left(49 - x^{2}\right) \left(- \sqrt{x + 9} - 4\right)}{\left(- \sqrt{x + 9} - 4\right) \left(\sqrt{x + 9} - 4\right)}$$
=
$$\frac{\left(-1\right) \left(x - 7\right) \left(x + 7\right) \left(- \sqrt{x + 9} - 4\right)}{7 - x}$$
=
$$- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 9} + 4\right)$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \left(x + 7\right) \left(\sqrt{x + 9} + 4\right)\right)$$
=
$$-112$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 9} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- 4 x \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -112$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -112$$
=
$$-112$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(49 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\sqrt{x + 9} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(49 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- 4 x \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -112$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} -112$$
=
$$-112$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -112$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -112$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -49$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -49$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = \frac{48}{-4 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = \frac{48}{-4 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -112$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -49$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = -49$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = \frac{48}{-4 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = \frac{48}{-4 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 49 - x |
lim |--------------|
x->7+| _______|
\-4 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
-112
$$-112$$
= -112
/ 2 \
| 49 - x |
lim |--------------|
x->7-| _______|
\-4 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{49 - x^{2}}{\sqrt{x + 9} - 4}\right)$$
-112
$$-112$$
= -112
= -112