Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/asin(x)
-
Límite de ((1+x)^4-(-1+x)^4)/((1+x)^3+(-1+x)^3)
-
Límite de x^2*(tan(3*x)/2-sin(3*x)/2)
-
Límite de (-1+sqrt(x)+sqrt(3+2*x^2))/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(ochenta y tres *x)/(dieciséis *x)
- seno de (83 multiplicar por x) dividir por (16 multiplicar por x)
- seno de (ochenta y tres multiplicar por x) dividir por (dieciséis multiplicar por x)
- sin(83x)/(16x)
- sin83x/16x
- sin(83*x) dividir por (16*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)^3/(6*x^3*cos(3*x))
- sin(3+n)/(3+n)
- sin(1/(1+2*x))
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
Límite de la función sin(83*x)/(16*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(83*x)\ lim |---------| x->0+\ 16*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
Limit(sin(83*x)/((16*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 83 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{83 \sin{\left(u \right)}}{16 u}\right)$$
=
$$\frac{83 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{16}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{83}{16}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 83 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{83 \sin{\left(u \right)}}{16 u}\right)$$
=
$$\frac{83 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{16}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{83}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(83 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(16 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(83 x \right)}}{\frac{d}{d x} 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{83 \cos{\left(83 x \right)}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{83}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{83}{16}$$
=
$$\frac{83}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(83 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(16 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(83 x \right)}}{\frac{d}{d x} 16 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{83 \cos{\left(83 x \right)}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{83}{16}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{83}{16}$$
=
$$\frac{83}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{83}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{83}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{\sin{\left(83 \right)}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{\sin{\left(83 \right)}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{83}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{\sin{\left(83 \right)}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = \frac{\sin{\left(83 \right)}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(83*x)\ lim |---------| x->0+\ 16*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
83 -- 16
$$\frac{83}{16}$$
= 5.1875
/sin(83*x)\ lim |---------| x->0-\ 16*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(83 x \right)}}{16 x}\right)$$
83 -- 16
$$\frac{83}{16}$$
= 5.1875
= 5.1875