Sr Examen

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Límite de la función/ x+x^2/ cos(1/x)/ (2*x+x^2*cos(1/x))/x

Límite de la función (2*x+x^2*cos(1/x))/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       2    /1\\
     |2*x + x *cos|-||
     |            \x/|
 lim |---------------|
x->0+\       x       /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right)$$ 
Limit((2*x + x^2*cos(1/x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
2
$$2$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right) = \cos{\left(1 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right) = \cos{\left(1 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       2    /1\\
     |2*x + x *cos|-||
     |            \x/|
 lim |---------------|
x->0+\       x       /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right)$$ 
2
$$2$$ 
= 2
     /       2    /1\\
     |2*x + x *cos|-||
     |            \x/|
 lim |---------------|
x->0-\       x       /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + 2 x}{x}\right)$$ 
2
$$2$$ 
= 2
= 2
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0
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