Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (-log(uno +x)+log(uno -x))/x
- ( menos logaritmo de (1 más x) más logaritmo de (1 menos x)) dividir por x
- ( menos logaritmo de (uno más x) más logaritmo de (uno menos x)) dividir por x
- -log1+x+log1-x/x
- (-log(1+x)+log(1-x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-log(1+x)-log(1-x))/x
- (log(1+x)+log(1-x))/x
- (-log(1-x)+log(1-x))/x
- (-log(1+x)+log(1+x))/x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(sin(x))
- log(-1+x)/cot(pi*x)
- log(1+x)/asin(x)
- log(x)/(-2+x+x^2)
- log(x/cot(x))
- Logaritmo log
- log(x)/log(sin(x))
- log(-1+x)/cot(pi*x)
- log(1+x)/asin(x)
- log(x)/(-2+x+x^2)
- log(x/cot(x))
Límite de la función (-log(1+x)+log(1-x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/-log(1 + x) + log(1 - x)\ lim |------------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
Limit((-log(1 + x) + log(1 - x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-log(1 + x) + log(1 - x)\ lim |------------------------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/-log(1 + x) + log(1 - x)\ lim |------------------------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico