Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (-6-7*x+3*x^2)/(3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/(tres *pi+ seis *x)
- coseno de (x) dividir por (3 multiplicar por número pi más 6 multiplicar por x)
- coseno de (x) dividir por (tres multiplicar por número pi más seis multiplicar por x)
- cos(x)/(3pi+6x)
- cosx/3pi+6x
- cos(x) dividir por (3*pi+6*x)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/(3*pi-6*x)
- cosx/(3*pi+6*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/log(sin(x)^2))
- cos(pi*x/2)*log(1-x)/log(10)
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/(pi-x)
- cos(2*x)/cos(x)
- Número Pi pi
- Piecewise(((-3+x)^2,x>3),(5,x=3),(3-x,x<3),(0,True))
- pi/8
- pi-2*acot(x)*log(x)
- Piecewise((-1,x<0),(-1+2*x,x<=1),(1,True))
- pi/(x*cot(x))
Límite de la función cos(x)/(3*pi+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ cos(x) \
lim |----------|
-pi \3*pi + 6*x/
x->----+
2
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right)$$
Limit(cos(x)/(3*pi + 6*x), x, (-pi)/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(2 x + \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \left(2 x + \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(2 x + \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \left(2 x + \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(2 x + \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+} \frac{1}{6}$$
=
$$\frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ cos(x) \
lim |----------|
-pi \3*pi + 6*x/
x->----+
2
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
/ cos(x) \
lim |----------|
-pi \3*pi + 6*x/
x->-----
2
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right)$$
1/6
$$\frac{1}{6}$$
= 0.166666666666667
= 0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→(-pi)/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{1}{3 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{1}{3 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6 + 3 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6 + 3 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→(-pi)/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\left(-1\right) \pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{1}{3 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{1}{3 \pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6 + 3 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)}}{6 + 3 \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{6 x + 3 \pi}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo