Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Límite de (5-4/cos(x))^(sin(3*x)^(-2))
-
Expresiones idénticas
- (-tan(x)^ cuatro +sin(x))/(x-pi)^ cuatro
- ( menos tangente de (x) en el grado 4 más seno de (x)) dividir por (x menos número pi ) en el grado 4
- ( menos tangente de (x) en el grado cuatro más seno de (x)) dividir por (x menos número pi ) en el grado cuatro
- (-tan(x)4+sin(x))/(x-pi)4
- -tanx4+sinx/x-pi4
- (-tan(x)⁴+sin(x))/(x-pi)⁴
- -tanx^4+sinx/x-pi^4
- (-tan(x)^4+sin(x)) dividir por (x-pi)^4
-
Expresiones semejantes
- (-tan(x)^4+sin(x))/(x+pi)^4
- (-tan(x)^4-sin(x))/(x-pi)^4
- (tan(x)^4+sin(x))/(x-pi)^4
- (-tan(x)^4+sinx)/(x-pi)^4
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(1+x)^2/cos(pi*x)+cos(2*pi*x)
- tan(x)+tan(y)
- tan(2*x)/(-e^x+2*x)
- tan(3*x)^2/(x*sin(5*x))
- tan(2*x)^4/(4*x)
- Seno sin
- sin(x)^2*sin(2*x)^3/x
- sin(x)/(u*x)
- sin(-4+x^2)^2/(-1+2^(-2+x))
- sin(2*x)/(-5+sqrt(25+x))
- sin(16*x)^2/asin(3*x)^2
Límite de la función (-tan(x)^4+sin(x))/(x-pi)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|- tan (x) + sin(x)|
lim |------------------|
x->pi+| 4 |
\ (x - pi) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Limit((-tan(x)^4 + sin(x))/(x - pi)^4, x, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x^{4} - 4 \pi x^{3} + 6 \pi^{2} x^{2} - 4 \pi^{3} x + \pi^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 4 \pi x^{3} + 6 \pi^{2} x^{2} - 4 \pi^{3} x + \pi^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 4 \tan^{5}{\left(x \right)} - 4 \tan^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{3} - 12 \pi x^{2} + 12 \pi^{2} x - 4 \pi^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 4 \tan^{5}{\left(x \right)} - 4 \tan^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{3} - 12 \pi x^{2} + 12 \pi^{2} x - 4 \pi^{3}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(x^{4} - 4 \pi x^{3} + 6 \pi^{2} x^{2} - 4 \pi^{3} x + \pi^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 4 \pi x^{3} + 6 \pi^{2} x^{2} - 4 \pi^{3} x + \pi^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 4 \tan^{5}{\left(x \right)} - 4 \tan^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{3} - 12 \pi x^{2} + 12 \pi^{2} x - 4 \pi^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 4 \tan^{5}{\left(x \right)} - 4 \tan^{3}{\left(x \right)}}{4 x^{3} - 12 \pi x^{2} + 12 \pi^{2} x - 4 \pi^{3}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
|- tan (x) + sin(x)|
lim |------------------|
x->pi+| 4 |
\ (x - pi) /
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -3442926.83344719
/ 4 \
|- tan (x) + sin(x)|
lim |------------------|
x->pi-| 4 |
\ (x - pi) /
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 3442924.83332985
= 3442924.83332985
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{- \tan^{4}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{- 4 \pi^{3} - 4 \pi + 1 + 6 \pi^{2} + \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{- \tan^{4}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{- 4 \pi^{3} - 4 \pi + 1 + 6 \pi^{2} + \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{- \tan^{4}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{- 4 \pi^{3} - 4 \pi + 1 + 6 \pi^{2} + \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right) = \frac{- \tan^{4}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{- 4 \pi^{3} - 4 \pi + 1 + 6 \pi^{2} + \pi^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x - \pi\right)^{4}}\right)$$
Más detalles con x→-oo